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Hausdorff Dimensions of Self-Similar and Self-Affine Fractals in the Heisenberg Group

机译:海森堡群中自相似和自仿射分形的Hausdorff维数

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摘要

We study the Hausdorff dimensions of invariant sets for self-similar and self-affine iterated function systems in the Heisenberg group. In our principal result we obtain almost sure formulae for the dimensions of self-affine invariant sets, extending to the Heisenberg setting some results of Falconer and Solomyak in Euclidean space. As an application, we complete the proof of the comparison theorem for Euclidean and Heisenberg Hausdorff dimension initiated by Balogh, Rickly and Serra-Cassano. 2000 Mathematics Subject Classification 22E30, 28A78 (primary), 26A18, 28A78 (secondary)
机译:我们研究了海森堡组中自相似和自仿射迭代函数系统的不变集的Hausdorff维数。在我们的主要结果中,我们获得了关于自仿射不变集维的几乎确定的公式,并将其扩展到了海森堡背景,这是欧几里德空间中Falconer和Solomyak的一些结果。作为应用,我们完成了由Balogh,Rickly和Serra-Cassano发起的欧几里得和海森堡Hausdorff维数比较定理的证明。 2000年数学学科分类22E30、28A78(小学),26A18、28A78(中学)

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